rút gọn: \(\frac{\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{8-2\sqrt{15}}}{\sqrt{7}+2\sqrt{10}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 9 2020
\(A=\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt{7+2\sqrt{10}}\)
\(A^2=\left(7+2\sqrt{10}+7-2\sqrt{10}\right)+2\sqrt{\left(7-2\sqrt{10}\right)\left(7+2\sqrt{10}\right)}\)
\(=14+2\sqrt{49-40}=14+6=20\)
Khi đó:\(A=\sqrt{20}\)
Các câu còn lại bạn làm nốt nhé
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 8 2021
Câu 1,2 bạn đã đăng và có lời giải rồi
Câu 3:
\(=\frac{(\sqrt{3})^2+(2\sqrt{5})^2-2.\sqrt{3}.2\sqrt{5}}{\sqrt{2}(\sqrt{3}-2\sqrt{5})}=\frac{(\sqrt{3}-2\sqrt{5})^2}{\sqrt{2}(\sqrt{3}-2\sqrt{5})}=\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\)
31 tháng 7 2019
= \(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}}\)
=\(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2}}{\sqrt{2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2}}\)
= \(\frac{\sqrt{3}+3+\sqrt{2}-\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{5}+1-\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}\)
= \(\frac{\sqrt{3}+3+\sqrt{2}-\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}+1-\sqrt{2}-\sqrt{5}}\)
= \(\sqrt{3}+\sqrt{5}+3\)
1 tháng 7 2016
câu E dễ nhất nên mình làm trước , các câu còn lại làm tương tự ( biến đổi thành hằng đẳng thức rồi rút gọn ) :
\(E=\sqrt{9-2.3.\sqrt{6}+6}+\sqrt{24-2.2\sqrt{6}.3+9}\)
\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{6}-3\right)^2}\)
\(=\left|3-\sqrt{6}\right|+\left|2\sqrt{6}-3\right|\)
\(=3-\sqrt{6}+2\sqrt{6}-3\) ( vì \(3-\sqrt{6}>0;2\sqrt{6}-3>0\) )
\(=\sqrt{6}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 7 2021
\(A=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{2}.\sqrt{6-2\sqrt{5}}+\sqrt{\left(\sqrt{10}-\sqrt{5}\right)^2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{5}+1-\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)+\sqrt{10}-\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{5}+1-\sqrt{10}+\sqrt{2}+\sqrt{10}-\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}+1}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}=\dfrac{1}{2}\)
7 tháng 6 2019
với n >0, ta có :
\(\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)=n+1-n=1\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\)
Gọi biểu thức đã cho là A
\(A=\frac{1}{-\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)}-\frac{1}{-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}+...+\frac{1}{-\left(\sqrt{8}-\sqrt{7}\right)}-\frac{1}{-\left(\sqrt{9}-\sqrt{8}\right)}\)
\(A=-\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-...-\frac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{9}-\sqrt{8}}\)
\(A=-\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)-...-\left(\sqrt{8}+\sqrt{7}\right)+\left(\sqrt{9}+\sqrt{8}\right)\)
\(A=-\sqrt{1}+\sqrt{9}=2\)
\(\frac{\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{8-2\sqrt{15}}}{\sqrt{7}+2\sqrt{10}}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{7}+2\sqrt{10}}\)(tách ra hằng đẳng thức)
\(=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{7}+2\sqrt{10}}\)
\(=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{7}+2\sqrt{10}}\)
p/s: tách đến đây là em bí rồi ạ :(
ko sao a~, ra là tớ chép đề bài sai, haizzz